正弦信號是一種周期性信號，具有明顯的頻率和幅度。相比于隨機噪聲，正弦信號具有可辨識性和可預測性，這使得它成為處理噪聲的理想候選。

濾除噪聲的基本思路是通過濾波器處理輸入信號，使得輸出信號盡可能接近于原始信號而減少噪聲成分。對于正弦信號，我們可以采用帶通濾波器，選擇適當的中心頻率，并設置合適的通帶寬度，以保留正弦信號的頻率成分，抑制噪聲。

在進行濾波之前，我們需要先將輸入信號進行采樣，即在連續時間領域中對信號進行離散化。我們可以通過應用數字濾波器來實現濾波操作。一種常用的數字濾波器是離散時間傅立葉變換（DFT），它使用快速傅立葉變換算法（FFT）來高效地計算頻譜。

在DFT中，信號被分解為一系列頻率成分，每個成分都由幅度和相位表示。對于正弦信號，我們可以通過選擇適當的頻率成分來濾除噪聲。具體而言，我們需要在頻譜中找到正弦信號對應的頻率峰值，并根據其幅度和相位信息重構信號。

在信號重構過程中，我們可以通過設置閾值來去除低幅度的頻率成分，這些低幅度成分通常代表噪聲。通過調整閾值，我們可以平衡信號保留和噪聲抑制的效果。

除了頻域方法，時域方法也可以用于濾除正弦信號中的噪聲。其中一個常用的方法是移動平均濾波器，通過計算信號的移動平均值來減少噪聲成分。這種方法簡單易行，但可能會影響信號的動態特性。