北京亦莊排水排污許可證的快速下證一站式辦理流程如下：

準備申請材料：包括《排放污染物申報表》、排污許可申領現場檢查意見、排污口規整的驗收文件等。

網上預約：在亦莊開發區官網進行在線預約，選擇合適的辦理時間。

現場辦理：按照預約時間，攜帶申請材料到亦莊開發區行政服務中心辦理。

審核批準：經過審核后，符合條件的排水排污許可證將由相關部門發放。

以上是一站式辦理北京亦莊排水排污許可證的流程，具體細節可以咨詢當地相關部門。